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1/1,1/3オクターブ分析(フィルタ分析)とFFT 分析とはどのような違いがあるのでしょうか。使用上の留意点を教えてください。また,昔から使われてきたアナログ方式と最新のディジタル方式によって同じ分析結果が得られるのでしょうか。(Vol.36 No.5)
                               (計量証明事業所 社員)

(ブリュエル・ケアー・ジャパン 佐藤利和)

オクターブ分析と FFT 分析は,定常信号であればほぼ同じ結果が得られます。非定常信号では,分析原理に起因する(時間と周波数の)分解能に注意しなければなりませんので,以下に原理と注意点を解説します。

オクターブ分析(一定比率帯域幅または CPB(Constant Persentage Bandwidth)分析)はフィルタ分析に基づく方法です。そのバンドパスフィルタの設計,例えば中心周波数 1 kHz のオクターブ分析では,帯域幅 707 Hz,一定比率(70.7%)帯域幅,通過帯域形状に依存して,時間応答(インパルス応答)が決まります。これに対応するディジタル処理は,同一の設計方法で得た時間応答と重畳積分を行う方法であれば,アナログ処理と同じ結果が得られます。

一方,FFT 分析は,有限離散フーリエ変換を高速計算に行うアルゴリズム(Fast Fourie Transform)による方法です。まず,対象信号を窓関数(時間窓)にて 2 のべき乗数(…256,512,1024…)の有限長データに制限します。次にこのデータに単位振幅の正弦波成分の掛け算と足し算(積和演算)を行うことで,信号に含まれる周波数成分を抽出します。窓関数の有限長に対応した一定数(…100,200,400…)の一定帯域幅分析結果となります。

原理的な相違をまとめると,時間応答の重畳積分か有限データの積和演算かということです。オクターブ分析の注意点は,時間応答が分析帯域幅に逆比例することです。衝撃波の分析では低周波数の分析帯域の応答がより遅れて出力すること(因果性)です。

一方,FFT 分析の計算時間は周波数と無関係にどの周波数帯域についても一定ですが,信号の時間分解能は,衝撃発生時を中心とした,時間窓の記録長 T となります。FFT 分析の欠点は,定常信号では時間窓を無作為(フリーラン)に適用できますが,過渡信号では時間窓の正確な制御(オーバーラップやトリガの利用)が必要になることです。

一般に,定常信号では,帯域幅 B(FFT : 周波数分解能 Δf )と平均時間 T(FFT : 記録長 Tr×n)で決定される BT 積が同一であれば,同じ結果が得られます。過渡信号の特徴と捕らえるために平均時間を短くすれば,再現性の確保はより困難になります。というわけで,信号の性質(定常/非定常)と,周波数分析の不確定性原理(BT 積一定)の検討は重要です。

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