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FFT 分析において,過渡信号の分析を行う場合と連続信号の分析を行う場合で信号に適用する窓関数が異なりますが,具体的にはどの窓関数を選定すればよいでしょうか。(Vol.40 No.3)
Vol.40 No.3

(ブリュエル・ケアー・ジャパン 木村正輝)

FFT分析では,ブロック長2nの時刻暦データを高速フーリエ変換(Fast Fourier Transform; FFT)することにより周波数スペクトルを求めますが,FFTの原理上,分析対象の時刻暦データは周期性があることが前提となりますため,信号の性質にあわせて時刻暦データに窓関数を適用し,信号に周期性を持たせる必要があります。

一般的に使用される窓関数として,図-1に示すような矩形窓 (Rectangular Window,Uniform Windowなど) ,ハニング窓 (Hanning Window) ,カイザー・ベッセル窓 (Keiser-Bessel Window),フラット・トップ窓 (Flat-Top Window)のほか,フォース窓 (Force Window,Transient Windowなど),指数窓 (Exponential Window)などがあります。

まず,過渡信号を分析する場合についてですが,一般的にはFFTの1ブロック内に観測信号が収まりますので,この場合は矩形窓を適用します。もし,インパクトハンマ加振のときの加振力信号のような,ブロック長に対して観測される過渡信号が非常に短い場合は過渡信号が観測されない区間のノイズの影響が軽減するためにフォース窓を適用します。また,インパクトハンマ加振時やバーストノイズ加振時において残響時間が長いことが原因で応答信号がFFTの1ブロックに収まらない場合は,信号が1ブロック内に収まるよう指数窓を適用します。なお,過渡信号がFFTのブロック長よりも十分長い場合は連続信号とみなして分析します。

次に,連続信号を分析する場合ですが,周期性を持たない一般的な連続信号に対してはハニング窓を適用します。擬似ランダムノイズ,バーストランダムノイズなど,加振信号がFFTのブロック長で1周期となるような加振試験では矩形窓を適用します。また,回転機械の測定において回転数に起因した高調波が観測される場合はカイザー・ベッセル窓を,センサーの校正時のように特定周波数の測定をする場合はフラット・トップ窓を適用します。

なお,ハニング窓を適用して複数回の平均処理をする場合,ハニング窓によりブロック両端でエネルギ損失が生じるため,FFT分析時のブロック間で66.7%以上オーバーラップさせて分析する必要がある点に注意してください。

              図-1 代表的な窓関数

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FFT分析ではアベレージングと時間窓関数に数タイプがありますが、 どのような音にどんなタイプを選択すればよいのでしょうか。
                                      (匿名)

((株)荏原総合研究所 丸田芳幸)

一般的なFFT分析器にはアベレージング(平均化)機能として、 「時間領域での平均」「周波数領域での平均」「MAX(またはピーク)平均」 「トリガ平均」「指数平均」があります。また、 時間窓関数としては「レクタンギュラー(方形)」「ハニング」 「ハミング」が一般的です。

まず窓関数に関して、例えば城戸著「FFTアナライザ活用マニュアル」 (日本プラントメンテナンス協会発行)から説明図を引用します。 正弦波及び第10高調波までを含む複合波信号を方形窓で分析すると、 信号の基本周期の整数倍が時間窓と等しければ正確に分析でき、 図1の(a)を得ます。しかし非整数倍の時間窓では(b)のように、 各成分の周波数とそのピーク値は(a)と等しいのですが、 本来存在しない周波数成分が大きな値として分析結果に現れます。 時間窓が基本周期の非整数倍であることが騒音分析の一般的な条件ですから、 ピーク成分以外に存在する成分もFFT分析で理解しようとすると、 方形窓では不十分になります。

そこで非整数倍の時間窓でも正確な分析を期待して、 信号を周期関数に近づけるハニング関数やハミング関数の時間窓を用います。 上記複合波信号をハニング窓とハミング窓で分析すると、各々(c)、 (d)となります。どちらもピーク周波数は方形窓による分析と同じですが、 ピーク成分の値は方形窓の結果より小さくなります。 ハニング窓とハミング窓の違いはピークの形状とピーク以外成分の値に現れます。 ピーク成分以外の成分を重視するならハニング窓が、 ピーク成分の尖鋭度を重視するならハミング窓が適しています。

しかし、これらの機能を使いこなすためには経験によるノウハウが必要です。 回答者は上記のような解説書に基づいて次のように使い分けています。

時系列波形を観察したり伝達関数や相関関数解析を行う場合は、 方形窓で時間領域平均かトリガ平均を用います。

スペクトル分析では周波数領域の平均を用いますが、 騒音波形は一般的に周期関数ではありませんので、 適当な時間窓を次のように選定しています。

  • 方形窓支配的な周波数成分が明確であって、そのピークレベルの正確さを希望する分析。設定した周波数範囲内で高周波数成分が多い騒音を分析する場合。
  • ハニング窓空調設備の音のように低周波音が支配的だが高周波数成分まで分析する場合。 また風切り音のようにピーク成分が不明で広帯域周波数の場合。
  • ハミング窓エンジン音のように複数のピーク成分が予想され、 スペクトルの裾の部分の形状よりもピークの値に精度を求める場合。

以上のような騒音では連続的な平均化を行いますが、 プレス機械のような間欠騒音ではトリガ平均で方形窓を、 また噴流音のように広帯域周波数音が支配的でその周波数の変化を 観察する場合にはハニング窓と指数平均を、 さらにある時間内の最大値成分を知りたい場合や瞬時現象の分析には MAX平均を用いています。

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