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最近,ディジタル信号処理の分野でウェーブレット解析という言葉を耳にしますが,これは従来のフーリエ解析に基づく信号処理方法と比べてどのような特徴があり,また現在どの程度研究が進んでいるのでしょうか。
                                      (匿名)

(大阪大学大学院 青野正二)

ディジタル信号処理の分野においては近年様々な進歩が見られ,1980年代後半にはDaubechiesらによってウェーブレット解析の基礎が固められました。それは,画像やオーディオデータの圧縮の分野では応用が進んでいます。しかしその他には,現在まで音響分野におけるウェーブレットの応用例は少なく,その有効利用への示唆も十分には与えられていないようです。

なかでも,時間-周波数平面上に直交系を構成する直交ウェーブレットは,他では得られない卓越した特徴をもっています。直交ウェーブレットでは,得られる情報の定量性や完全再構成が保証されるだけでなく,本来直交関係にある時間と周波数の2つの次元によって張られる領域上で全ての係数が互いに独立しています。そのため,そこには原信号の情報が過不足なく保持されており,また任意の変形に対して実波形と1対1の対応が保たれます。

このような特徴を活かして,最近では例えば,直交ウェーブレットを用いた音響系の計測や処理についての研究も行われています。つまり,フーリエ解析に基づくインパルス応答の概念を時間-周波数平面上に拡張し,周波数ごとに得られる単一応答をそのまま周波数ごとの伝達関数として扱おうとするものです。これにより,各周波数対の応答をまとめて1本のインパルス応答としたり,既存のインパルス応答を部分的に修正することも可能となります。また,非線形系に対して,単一ウェーブレット応答に含まれるある種の非線形特性は,それを伝達関数とした系の出力の計算において失われずに出力結果に反映させることができます。そこで,高次の非線形歪の特性をもつスピーカシステムに対して,単一ウェーブレット応答によりその高調波歪の特性を捉え,低減処理を行おうという研究も見られます。

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